Circuiti Risonanti: Principi, Formule e Applicazioni (Circuiti Serbatoio LC)
Un circuito risonante (serbatoio LC, circuito sintonizzato) comprende un induttore (L) e un condensatore (C) che scambiano energia a una specifica frequenza di risonanza (f₀). In risonanza, le reattanze induttiva e capacitiva si annullano, producendo caratteristiche di impedenza uniche sfruttate in filtraggio, oscillazione e trasferimento potenza wireless.
Fisica della Risonanza
Annullamento delle Reattanze
X_L = 2πfL (Reattanza induttiva, +j) X_C = 1/(2πfC) (Reattanza capacitiva, -j) In risonanza: X_L = X_C → 2πf₀L = 1/(2πf₀C) → f₀ = 1 / (2π√(LC)) [Hz] → ω₀ = 1 / √(LC) [rad/s]
Oscillazione di Energia
A f₀, l'energia oscilla tra campo magnetico (induttore) e campo elettrico (condensatore) a velocità 2f₀. Potenza reattiva netta = 0; solo potenza reale (perdite) prelevata dalla sorgente.
Risonanza in Serie vs. Parallelo
| Parametro | RLC in Serie | RLC in Parallelo |
|---|---|---|
| Impedenza a f₀ | Minima = R (resistiva) | Massima = Rp = Q²Rs (resistiva) |
| Corrente a f₀ | Massima (I = V/R) | Minima (corrente di linea) |
| Tensione su L/C | Q × Vin (magnificazione di tensione) | Vin (uguale all'ingresso) |
| Fattore Q | Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR) | Q = Rp/(ω₀L) = ω₀CRp |
| Banda Passante (BW) | BW = f₀/Q = R/(2πL) | BW = f₀/Q = 1/(2πCRp) |
| Selettività | Q alto = BW stretta | Q alto = BW stretta |
| Uso Tipico | Front-end RF, filtri IF, notch | Oscillatori, adattamento impedenza, ricevitore wireless |
Fattore di Qualità (Q) — Il Parametro di Merito
- Q Non Caricato (Qu): Solo perdite dei componenti (ESR induttore, ESR/ESL condensatore, radiazione).
- Q Caricato (QL): Include resistenze sorgente/carico. QL = Qu / (1 + accoppiamento).
- Q Pratico: Induttori ad aria: 50–300. Ferrite: 30–100. Condensatori ceramici: >1000. Condensatori film: >5000. Superconduttori: >10⁶.
Applicazioni Principali
1. Selezione di Frequenza — Ricevitori Radio
Serbatoio LC parallelo all'ingresso del miscelatore o stadio IF seleziona la stazione desiderata. Condensatore variabile (o varactor) sintonizza f₀. Q alto rifiuta canali adiacenti.
2. Filtri — Passa-banda, Notch, Passa-basso/passa-alto
- Filtri a Scale LC: Molti risonatori (Chebyshev, Butterworth, Ellittico) per fianchi ripidi.
- Filtri Quarzo/SAW/BAW: Risonatori piezoelettrici — Q > 10.000 — per stretto raggio (LTE, GPS).
3. Oscillatori — Generazione di Frequenza
Criteri di Barkhausen: Guadagno di anello ≥ 1, sfasamento = 0° (2πn). Il serbatoio LC fornisce feedback selettivo in fase.
- Colpitts, Hartley, Clapp: Oscillatori LC classici.
- VCO: Varactor nel serbatoio → frequenza sintonizzata in tensione (PLL, trasmettitore FM).
- Oscillatori a Quarzo (XO): Quarzo sostituisce LC — stabilità ppm.
4. Trasferimento Potenza Wireless (WPT)
Due risonatori magneticamente accoppiati (bobina Tx + C, bobina Rx + C) sintonizzati alla stessa f₀ (tipicamente 85–205 kHz Qi, 6,78 MHz AirFuel, 85 kHz SAE J2954 EV). Q alto (100–300) consente accoppiamento efficiente a medio raggio (kQ > 1).
5. Adattamento di Impedenza — Reti L, Reti π
LC serie/parallelo trasforma Rsorgente → Rcarico a f₀. Base di sintonizzatori antenna, reti di adattamento PA RF.
Parassiti e Progettazione Reale
- Autorisonanza dell'Induttore (SRF): Capacità inter-spira crea risonanza parallelo sopra f₀. Opera ben al di sotto della SRF.
- ESL del Condensatore: Induttanza in serie crea risonanza in serie. Usa ceramiche NP0/C0G o film per HF.
- Effetto Pelle/Prossimità: Aumenta ESR dell'induttore a HF → abbassa Q. Usa filo Litz, lamina o magnetici planari.
- Deriva Temperatura: L (μᵣ ferrite), C (X7R ±15%) spostano f₀. Usa NP0/C0G (±30 ppm/°C) o progetti compensati in temperatura.
Esempio di Progettazione: Serbatoio Lettore RFID 13,56 MHz
Target f₀ = 13,56 MHz Scegli C = 100 pF (NP0, 500 V) L = 1 / ((2πf₀)²C) = 1,37 µH Usa bobina ad aria 7 spire su forma 25 mm, filo 1,2 mm Qu ≈ 150 → BW ≈ 90 kHz Abbina a 50 Ω con rete L (L serie, C derivazione)
I circuiti risonanti sono il cuore selettivo in frequenza di RF, potenza ed elaborazione segnali. Padroneggiare Q, banda passante e gestione dei parassiti separa progetti funzionanti da quelli marginali.