Quando si verifica la risonanza in un circuito AC? Condizione XL = XC
La risonanza in un circuito in corrente alternata (AC) si verifica quando la reattanza induttiva (\(X_L\)) è uguale alla reattanza capacitiva (\(X_C\)):
\(X_L = X_C \quad \Rightarrow \quad \omega L = \frac{1}{\omega C} \quad \Rightarrow \quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \quad (f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}})\)
Risonanza in serie (RLC in serie)
- Impedenza: minima, puramente resistiva: \(Z = R\).
- Corrente: massima: \(I_{max} = V_{sorgente} / R\).
- Tensioni: \(V_L\) e \(V_C\) possono raggiungere \(Q \times V_{sorgente}\) (amplificazione di tensione).
- Fattore di potenza: unitario (1,0).
- Selettività (fattore Q): \(Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{f_0}{BW}\). Q più alto = picco più marcato.
Risonanza in parallelo (RLC in parallelo / circuito tank)
- Impedenza: massima (teoricamente infinita per L||C ideale).
- Corrente di linea: minima (solo corrente del ramo resistivo).
- Corrente circolante: \(I_{tank} = Q \times I_{line}\) (amplificazione di corrente).
- Applicazioni: oscillatori, filtri IF, adattamento di impedenza.
Fattori pratici che influenzano la risonanza
- Tolleranze dei componenti: L ±5–20%, C ±1–10% → \(f_0\) subisce spostamenti.
- Parassiti: auto-capacità della bobina, induttanza dei cavi, capacità parassita PCB.
- Carico: la resistenza di sorgente/carico abbassa Q e allarga la risonanza.
- Nucleo non ideale: permeabilità della ferrite vs frequenza, saturazione.
Applicazioni
- Sintonizzatori radio (selezionare la frequenza della stazione).
- Filtri (passa-banda, elimina-banda, trappole armoniche).
- Oscillatori (quarzo, LC, risonatore ceramico).
- Trasferimento di potenza wireless (accoppiamento induttivo risonante).
- Correzione del fattore di potenza (condensatori in serie/parallelo).