Come usare la regressione multipla in Excel

Excel è uno strumento potente per l'analisi dei dati, che tu stia lavorando con una semplice relazione tra una variabile indipendente e una variabile dipendente o ci siano più variabili indipendenti da considerare. Imparare come eseguire un'analisi multivariata in Excel – sotto forma di regressione multipla – e interpretare i risultati è essenziale se hai dati complicati da elaborare. La buona notizia è che Excel è ben predisposto per gestire questi compiti, e devi solo imparare come funziona una funzione per iniziare a dare un senso ai tuoi dati.

Cos'è la regressione multipla?

La regressione multipla è un modo per relazionare più variabili indipendenti a una singola variabile dipendente trovando un'equazione che descrive come la variabile in questione cambia con ciascuna. Uno strumento più basilare ma simile è la regressione lineare, che mira a indagare il legame tra una variabile indipendente, come l'obesità, su una variabile dipendente come il rischio di cancro, ma le cose raramente sono così semplici. Continuando con l'esempio, il numero di sigarette fumate al giorno è anche correlato al rischio di cancro, così come la quantità di alcol che bevi. Per elaborare una previsione affidabile del rischio di cancro per un individuo, dovresti prendere in considerazione tutti questi fattori (e altri).

La forma generale dell'equazione usata per le regressioni multiple è:

Y^ = a + bx + bx + bx …

Quindi Y^ è il valore atteso per l'osservazione, b e così via rappresentano la pendenza della relazione lineare tra x e Y^, e x e così via sono le variabili incluse nell'analisi. a ti dice il punto di intercetta sull'asse y. Una regressione multipla implica la scelta dei valori dei coefficienti (b e così via) che minimizzano la differenza tra il valore atteso Y^ e il valore osservato Y, dando il miglior adattamento tra il modello e i dati.

Cosa ti dice una regressione multipla?

Le regressioni multiple assegnano valori numerici all'associazione tra una moltitudine di variabili e un risultato, così puoi usarle per previsioni, per stimare i contributi relativi delle diverse variabili al risultato, o per altri scopi come la selezione delle variabili più rilevanti da usare in un modello matematico.

Ad esempio, diciamo che hai dati sui prezzi delle case in una certa città (la tua variabile dipendente), insieme a informazioni come se ha una piscina, quanti metri quadrati occupa, quante camere da letto ha, quanti bagni ha e quanti garage ha. Una regressione multipla ti permetterebbe di vedere come ciascuno di questi fattori è correlato al prezzo della casa, così – dopo aver visto come si relazionano al prezzo – potresti usare la tua equazione per prevedere il prezzo di una casa basandoti solo su questi punti.

Puoi anche usare questo tipo di analisi di regressione in Excel per vedere come un fattore specifico tra tanti – come se la casa ha una piscina – influenza la variabile dipendente (prezzi delle case) se tutte le altre variabili rimangono costanti. Se converti i coefficienti (chiamati "coefficienti di regressione parziali") in coefficienti di regressione parziali standardizzati, che rappresentano quante deviazioni standard Y cambierebbe se cambiassi la variabile corrispondente di una deviazione standard, allora l'equazione ti dice anche quali fattori sono più importanti nel determinare il risultato.

Come fare una regressione multipla in Excel

Puoi eseguire una regressione multivariata in Excel usando una funzione integrata accessibile tramite lo strumento Analisi dati sotto la scheda Dati e il gruppo Analisi. Clicca Analisi dati e trova l'opzione per regressione nella finestra che appare, evidenziala e clicca OK. Clicca sull'icona seleziona celle accanto al campo Input Y Range e poi seleziona la colonna contenente i risultati per la tua variabile dipendente. Poi, fai lo stesso per il campo Input X Range ma seleziona le colonne multiple per le tue variabili indipendenti. Queste colonne devono essere adiacenti, quindi se non lo sono, devi spostarle prima di produrre la regressione.

La finestra Regressione ha una gamma di opzioni aggiuntive che puoi selezionare per adattare il processo alle tue esigenze. Ad esempio, puoi impostare un livello di confidenza diverso dal 95 percento se vuoi, scegliere di visualizzare i residui e specificare dove viene posizionato l'output nel tuo workbook. Questa ultima opzione è impostata automaticamente su Nuovo foglio di lavoro, così i risultati appaiono su un nuovo foglio, ma puoi cambiare questa o qualsiasi altra opzione per adattarla alle tue esigenze. Inoltre, spunta la casella Etichette se le colonne per le tue variabili indipendenti hanno etichette in cima, così queste verranno visualizzate nell'output.

Clicca OK per generare la tua analisi di regressione in Excel e essere portato al nuovo foglio.

L'output della regressione da Excel

Ci sono tre sezioni principali nell'output che ti viene presentato dopo aver fatto una regressione multipla in Excel: statistiche di regressione, ANOVA e dettagli sulla linea di regressione stimata. Le statistiche di regressione includono il coefficiente di correlazione multipla ("Multiple R") che mostra la direzione e la forza della correlazione, da −1 a +1. Il coefficiente di determinazione, "R Square", ti dice quale percentuale (come decimale) della variazione nella variabile dipendente è spiegata dalle variabili indipendenti. L'"Adjusted R Square" ti dà un'indicazione del potere esplicativo, ma non è semplice da interpretare, e lo "Standard Error" ti dà una misura della variazione tra i risultati osservati e la tua linea di regressione.

La sezione ANOVA contiene informazioni statistiche sulla quantità di variazione spiegata dalla linea di regressione, con "SS Regression" che ti dice la quantità spiegata dalla linea, e "SS Residual" che rappresenta la quantità non spiegata. Le sezioni "MS" significano "Mean Square", e la "F Statistic" è la statistica di test usata per testare un risultato significativo, con la sezione "Significance F" che ti dà il valore P.

Infine, l'ultima sezione ti dice le caratteristiche della linea di regressione stimata, in particolare i valori dei coefficienti, se sono significativamente legati alla variabile dipendente, e la quantità di variazione che potrebbe esserci in loro. Coefficienti positivi mostrano una relazione positiva tra la variabile in questione e la variabile dipendente, quindi quando una aumenta, l'altra aumenta anche. Valori negativi significano che la variabile dipendente diminuisce mentre la variabile indipendente aumenta. Quindi, se il coefficiente "metri quadrati" in una regressione multipla sui prezzi delle case è 300, questo significa che un metro quadrato aggiuntivo di spazio aumenta il costo della casa di 300 dollari in media.

Assunzioni e limitazioni della regressione multipla

È importante ricordare che la regressione multipla è solo uno strumento, e come la maggior parte degli strumenti, puoi usarlo solo in certe circostanze, e ci sono alcune cose che semplicemente non può fare.

Una delle limitazioni più importanti è che concludere la causalità sulla base dei risultati è difficile. Come esempio, se hai una regressione multipla con i danni causati da un incendio e molti fattori potenzialmente rilevanti, probabilmente troveresti un legame significativo tra il numero di pompieri presenti e i danni causati. Questo non significa che i pompieri abbiano causato i danni perché un altro fattore come la dimensione dell'incendio non incluso nel modello potrebbe spiegare entrambe le osservazioni.

Due importanti assunzioni di un'analisi multivariata in Excel di questo tipo sono le assunzioni di linearità e normalità. Stai assumendo una relazione lineare tra le variabili dipendenti e indipendenti, quindi dovresti verificare che questo sia probabilmente valido prima di eseguire l'analisi. Puoi guardare la relazione tra ogni variabile individualmente per controllare, ma questa non è una strategia perfetta. Similmente, il test assume che le variabili siano distribuite normalmente, quindi dovresti controllare i risultati per ciascuna per normalità prima di condurre il test.