Tipi di errori nell'analisi numerica
Nel mondo della matematica, l'analisi numerica è ben nota per concentrarsi sugli algoritmi usati per risolvere problemi in matematica continua. La pratica è familiare a ingegneri e chi lavora con scienze fisiche, ma si sta espandendo anche in aree liberal arts. La vedi in astrologia, analisi portafoglio azionario, analisi dati e medicina. Parte dell'applicazione dell'analisi numerica implica l'uso di errori. Errori specifici sono ricercati e applicati per arrivare a conclusioni matematiche.
Arrotondamento
L'errore di arrotondamento viene usato perché rappresentare ogni numero come numero reale non è possibile. Quindi l'arrotondamento viene introdotto per adattarsi a questa situazione. Un errore di arrotondamento rappresenta la quantità numerica tra ciò che una cifra è effettivamente versus il suo valore reale più vicino, a seconda di come viene applicato l'arrotondamento. Ad esempio, arrotondare al numero intero più vicino significa arrotondare su o giù alla cifra intera più vicina. Se il risultato è 3,31 arrotondi a 3. L'arrotondamento per eccesso sarebbe diverso: se la cifra è 3,31, l'arrotondamento sarebbe 4. In termini di analisi numerica, l'errore di arrotondamento è un tentativo di identificare la distanza di arrotondamento quando compare negli algoritmi. È anche noto come errore di quantizzazione.
Errore di troncamento
Un errore di troncamento avviene quando c'è approssimazione nell'analisi numerica. Il fattore di errore è legato a quanto il valore approssimato varia dal valore effettivo in una formula o risultato matematico. Ad esempio, prendi la formula 3 x 3 + 4. Il calcolo è 28. Ora, scomponilo e la radice è vicina a 1,99. Il valore dell'errore di troncamento è quindi 0,01.
Errore di discretizzazione
La discretizzazione implica la conversione o partizionamento di variabili o attributi continui in attributi nominali, intervalli e variabili. Come tipo di errore di troncamento, l'errore di discretizzazione si concentra su quanto un problema di matematica discreta non è coerente con un problema di matematica continua.
Stabilità numerica
Se un errore rimane in un punto di un algoritmo e non si aggrega ulteriormente mentre il calcolo continua, è considerato un errore numericamente stabile. Questo avviene quando l'errore causa solo una variazione molto piccola nel risultato della formula. Se accade l'opposto e l'errore si propaga ingrandendosi mentre il calcolo continua, è considerato numericamente instabile.
Benefici degli errori
Gli errori sono solitamente considerati negativi, ma gli errori matematici tornano utili in statistica, programmazione, matematica avanzata e altro. Valutare gli errori fornisce informazioni significativamente utili, specialmente quando sono richiesti caso e probabilità.