Proiezioni di Immagini Panoramiche: Tipi e Applicazioni

Una proiezione d'immagine avviene ogni volta che un'immagine piatta viene mappata su una superficie curva, o viceversa, ed è particolarmente comune nella fotografia panoramica. Una proiezione viene eseguita quando un cartografo mappa un globo sferico della terra su un foglio di carta piatto, per esempio. Poiché l'intero campo visivo intorno a noi può essere pensato come la superficie di una sfera (per tutti gli angoli di visione), una simile proiezione sferica a 2-D è richiesta per fotografie che devono essere stampate.

Angolo di Visione Stretto
(la griglia rimane quasi quadrata)

Angolo di Visione Più Ampio
(la griglia è altamente distorta)

Per piccoli angoli di visione, è relativamente facile distorcere questo in un'immagine su un foglio piatto poiché l'arco di visione è relativamente piatto. Una certa distorsione è inevitabile quando si cerca di mappare un'immagine sferica su una superficie piatta, quindi ogni tipo di proiezione cerca solo di minimizzare un tipo di distorsione a spese di altri. All'aumentare dell'angolo di visione, l'arco di visione diventa più curvo, e quindi la differenza tra i tipi di proiezione panoramica diventa più pronunciata. Quando usare ogni proiezione dipende largamente dal soggetto e dall'applicazione; qui ci concentriamo su alcune delle più comunemente incontrate nella fotografia digitale. Molti dei tipi di proiezione discussi sono selezionabili come formato di output per diversi pacchetti software panoramici; PTAssembler permette la selezione di tutti quelli elencati.

Tipi di Proiezione d'Immagine in Fotografia

Griglia Rappresentante la Sfera della Visione
(se si sta al centro)

Tipo di Proiezione per Sfera Appiattita:

Equirettangolare (Copertura 100%)
Rettilineare	Cilindrica
Mercatore	Fisheye
Sinusoidale	Stereografica

Se tutti i tipi di proiezione sopra sembrano un po' scoraggianti, provate a leggere e capire prima solo la distinzione tra rettilineare e cilindrica (mostrate in grassetto), poiché sono quelle più ampiamente usate quando si stitchano panorami digitali.

Equirettangolare: le proiezioni equirettangolari mappano le coordinate di latitudine e longitudine di un globo sferico direttamente su coordinate orizzontali e verticali di una griglia, dove questa griglia è circa due volte più larga che alta. L'allungamento orizzontale aumenta quindi allontanandosi dai poli, con i poli nord e sud allungati sui bordi superiori e inferiori dell'intera griglia appiattita. Le proiezioni equirettangolari possono mostrare l'intero angolo di visione verticale e orizzontale fino a 360 gradi.

Cilindrica: le proiezioni cilindriche sono simili alle equirettangolari, tranne che allungano anche verticalmente gli oggetti man mano che si avvicinano ai poli nord e sud, con allungamento verticale infinito ai poli (quindi nessuna linea orizzontale è mostrata in alto e in basso di questa griglia appiattita). È per questo che le proiezioni cilindriche non sono adatte per immagini con un angolo di visione verticale molto ampio. Le proiezioni cilindriche sono anche il tipo standard renderizzato dalle fotocamere panoramiche a pellicola tradizionali con obiettivo oscillante. Le proiezioni cilindriche mantengono dimensioni relative degli oggetti più accurate delle proiezioni rettilinee, tuttavia questo avviene a spese del rendere linee parallele alla linea di vista dell'osservatore come curve (anche se apparirebbero dritte).

Rettilineare: le proiezioni rettilinee hanno il vantaggio primario di mappare tutte le linee rette nello spazio tridimensionale a linee rette sulla griglia bidimensionale appiattita. Questo tipo di proiezione è ciò che la maggior parte degli obiettivi grandangolari ordinari mira a produrre, quindi è forse la proiezione con cui abbiamo più familiarità. Il suo svantaggio primario è che può esagerare notevolmente la prospettiva all'aumentare dell'angolo di visione, portando a oggetti che appaiono distorti ai bordi dell'inquadratura. È per questo che le proiezioni rettilinee non sono generalmente raccomandate per angoli di visione molto superiori a 120 gradi.

Fisheye: le proiezioni fisheye mirano a creare una griglia appiattita dove la distanza dal centro di questa griglia è grossomodo proporzionale all'angolo di visione reale, producendo un'immagine simile al riflesso su una sfera metallica. Queste non sono generalmente usate come formato di output per la fotografia panoramica, ma possono invece rappresentare le immagini di input quando il tipo di obiettivo usato per lo stitching è un fisheye. Le proiezioni fisheye sono anche limitate ad angoli di visione verticali e orizzontali di 180 gradi o meno, producendo un'immagine che sta dentro un cerchio. Questo sarebbe caratterizzato da linee (altrimenti dritte) che diventano progressivamente più curve quanto più si allontanano dal centro della griglia. Una fotocamera con obiettivo fisheye è estremamente utile quando si creano panorami che abbracciano l'intera sfera della visione, poiché questi spesso richiedono lo stitching di poche foto di input.

Mercatore: le proiezioni di Mercatore sono più strettamente correlate ai tipi cilindrico ed equirettangolare; Mercatore rappresenta un compromesso tra questi due, fornendo meno allungamento verticale e un angolo di visione verticale utilizzabile maggiore del cilindrico, ma con più curvatura delle linee. Questa proiezione è forse la più riconoscibile per il suo uso in mappe piatte della terra. Qui notiamo anche che una forma alternativa di questa proiezione (il Mercatore trasverso) può essere usata per panorami verticali molto alti.

Sinusoidale: le proiezioni sinusoidali mirano a mantenere aree uguali in tutte le sezioni della griglia. Se si appiattisse il globo terrestre, si può immaginare che questa proiezione possa essere ri-arrotolata per formare una sfera con la stessa area e forma dell'originale. La caratteristica di area uguale è utile perché se si registra un'immagine sferica in 2-D, mantiene la stessa risoluzione orizzontale e verticale in tutta l'immagine. Questa proiezione è simile ai tipi fisheye e stereografico, eccetto che mantiene le linee di latitudine perfettamente orizzontali dalla sfera originale.

Stereografica: le proiezioni stereografiche sono molto simili alle proiezioni fisheye, eccetto che mantengono un migliore senso di prospettiva allungando progressivamente gli oggetti lontano dal punto di prospettiva. Questa caratteristica di esagerazione prospettica è simile a quella prodotta dalla proiezione rettilinea, sebbene certamente meno pronunciata.

Esempi: Ampio Campo Visivo Orizzontale

Come influenzano effettivamente le proiezioni sopra una fotografia panoramica? La seguente serie di fotografie visualizza la differenza tra i due tipi di proiezione più spesso incontrati nel software di photo stitching: proiezioni rettilinee e cilindriche. Questi sono progettati per mostrare solo differenze di distorsione per un ampio angolo di visione orizzontale; panorami verticali sono usati più avanti per illustrare differenze nella distorsione verticale tra altri tipi di proiezione.

Il primo esempio dimostra come una proiezione rettilinea verrebbe renderizzata in uno stitch delle tre foto sopra.

Notate l'estrema distorsione vicino ai bordi dell'angolo di visione, oltre alla drammatica perdita di risoluzione dovuta all'allungamento dell'immagine. La prossima immagine dimostra come l'immagine altamente distorta sopra apparirebbe se ritagliata per contenere solo un angolo di visione orizzontale di 120 gradi.

Qui vediamo che questa proiezione rettilinea ritagliata produce un aspetto molto adatto, poiché tutte le linee architettoniche rette sono renderizzate dritte nella foto cucita. D'altra parte, questo avviene a spese del mantenimento delle dimensioni relative degli oggetti attraverso l'angolo di visione; oggetti verso il bordo (estrema sinistra e destra) sono significativamente ingranditi rispetto a quelli al centro (torre con porta alla base).

Il prossimo esempio dimostra come le foto cucite apparirebbero usando una proiezione cilindrica. Le proiezioni cilindriche hanno anche il vantaggio di produrre foto cucite con risoluzione relativamente uniforme, e richiedono un ritaglio minimo di spazio vuoto. Inoltre, la differenza tra cilindrica ed equirettangolare è trascurabile per fotografie che non hanno angoli di visione verticali estremi (come l'esempio sotto).

Esempi: Ampio Campo Visivo Verticale

I seguenti esempi illustrano la differenza tra tipi di proiezione per un panorama verticale (con un campo visivo verticale molto ampio). Questo dà la possibilità di visualizzare la differenza tra proiezioni equirettangolare, cilindrica e di Mercatore, anche se queste sarebbero apparse uguali nell'esempio precedente (con ampio angolo orizzontale).

Cilindrica

Mercatore

Equirettangolare

Nota: La compressione verticale aumenta da sinistra a destra. Il punto di prospettiva era impostato alla base della torre, quindi l'angolo di visione verticale effettivo appare come se ci fossero 140 gradi di campo visivo in totale (se il punto di prospettiva fosse all'altezza metà).

Questo grande angolo di visione verticale ci permette di vedere chiaramente come ciascuna di queste proiezioni differisca nel loro grado di allungamento/compressione verticale. La proiezione equirettangolare comprime la prospettiva verticale così tanto che si può dire che si perda il senso di altezza estrema che questa torre dà di persona. Per questo motivo, l'equirettangolare è raccomandata solo quando assolutamente necessaria (come in foto cucite con entrambi angolo verticale e orizzontale estremi).

Le tre proiezioni sopra mirano a mantenere linee verticali quasi rette; la proiezione Mercatore trasverso a destra sacrifica un po' di curvatura per una prospettiva (soggettivamente) più realistica. Questo tipo di proiezione è spesso usato per panorami con angoli di visione verticali estremi. Notate anche come questa proiezione imiti da vicino l'aspetto di ciascuna delle singole foto sorgente.

La differenza tra rettilineare e cilindrica è appena percettibile per questo angolo orizzontale stretto, quindi la proiezione rettilinea non è stata inclusa.

Calcolatori per Campo Visivo Panoramico

Il seguente calcolatore può essere usato per stimare gli angoli di visione verticali e orizzontali della vostra fotocamera per diverse lunghezze focali, aiutando a valutare quale tipo di proiezione sarebbe più adatto.

Nota: Calcolatori non intesi per uso in macrofotografia estrema. I risultati sopra sono solo approssimativi, poiché l'angolo di visione è influenzato (in minor misura) anche dalla distanza di messa a fuoco. Inoltre, la stima del campo visivo assume che l'obiettivo esegua una proiezione rettilinea perfetta; obiettivi con grande distorsione a barile o a cuscinetto possono dare risultati leggermente diversi.

Il prossimo calcolatore stima quante foto sono richieste per abbracciare un campo visivo orizzontale di 360 gradi, date le impostazioni di input: lunghezza focale, orientamento fotocamera, sovrapposizione foto e dimensione sensore fotocamera digitale.

Nota: CF = fattore di crop, che descrive la larghezza relativa del sensore confrontata a una fotocamera 35 mm. Per letture di sfondo, visitate il tutorial sulle dimensioni dei sensori delle fotocamere digitali.

Per un riassunto di quando considerare ogni tipo di proiezione, fate riferimento alla tabella sotto:

Tipo di Proiezione	Raccomandazioni Campo Visivo		Linee Rette?
	Orizzontale	Verticale	Orizzontale	Verticale
Rettilineare	<120°	<120°	SÌ	SÌ
Cilindrica	~120-360°	<120°	NO	SÌ
Mercatore	~120-360°	<150°	NO	SÌ
Equirettangolare	~120-360°	120-180°	NO	SÌ
Fisheye	<180°	<180°	NO	NO

Nota: Tutte le considerazioni sulle linee rette escludono le linee orizzontali e verticali centrali, e i campi visivi assumono che il punto di prospettiva sia al centro di questo angolo.

Per letture di sfondo sulla creazione di panorami digitali, fare riferimento anche a:
Parte 1: Photo Stitching Panorami Digitali
Parte 2: Utilizzo Software Photo Stitching