La Potenza Quadruplica Quando la Tensione Raddoppia in un Circuito in Serie (Resistenza Costante)

La Potenza Quadruplica Quando la Tensione Raddoppia in un Circuito in Serie (Resistenza Costante)

In un circuito in serie con **resistenza costante (R)**, raddoppiare la tensione applicata **quadruplica la dissipazione di potenza**.

Derivazione

Legge di Ohm: V = I · R → I = V / R

Legge della Potenza: P = V · I

Sostituendo I:

P = V · (V / R) = V² / R

Il Calcolo

• Iniziale: P₁ = V₁² / R
• Tensione Raddoppiata: V₂ = 2V₁
• Nuova Potenza: P₂ = (2V₁)² / R = 4 · (V₁² / R) = 4 · P₁

Vista Intuitiva (Anche la Corrente Raddoppia)

1. V raddoppia → **La Corrente raddoppia** (Legge di Ohm: I ∝ V).
2. P = V · I → **(2V) · (2I) = 4VI = 4P**.
3. Sia tensione che corrente raddoppiano → Potenza ×4.

Ipotesi Critica: Resistenza Costante

Questo vale per **resistori ohmici (lineari)** (riscaldatori, filamenti di lampadine a incandescenza *a temperatura di esercizio*, resistori di precisione).

FALLISCE per carichi non-ohmici:

• Lampadina a Incandescenza (Fredda): R freddo ≈ 1/10–1/15 R caldo. Raddoppiando V da freddo → corrente >2x → P >4x inizialmente.
• Semiconduttori (Diodi, LED, Transistor): I-V esponenziale. Non applicabile.
• Motori (Contro-e.m.f.): V = I·R + E_b. Raddoppiando V non si raddoppia I linearmente.
• Carichi a Potenza Costante (SMPS): P ≈ costante. I si dimezza quando V raddoppia.

Implicazione Pratica

Questa relazione V²/R è il motivo per cui:

• Il sovravoltaggio è distruttivo: aumento del 10% V → aumento del 21% P (stress termico).
• I dimmer per luci (TRIAC) riducono la tensione *RMS* → la potenza scende quadraticamente.
• Derating riscaldatori: far funzionare un riscaldatore 240V su 208V → (208/240)² = 75% potenza erogata.

Risposta: La potenza aumenta di un fattore di **4 (400%)**.