Perché il FET È Chiamato Dispositivo a Legge del Quadrato

Il Transistore a Effetto di Campo (MOSFET, JFET, MESFET) guadagna il nome "dispositivo a legge del quadrato" perché la sua corrente di drenaggio in regione di saturazione è proporzionale al quadrato della tensione di overdrive di gate. Questo articolo deriva la relazione, espone le assunzioni e nota dove crolla.

Derivazione (MOSFET Lunga Canale)

1. Approssimazione Canale Graduale: Carica di inversione Q_i(y) = C_ox[V_GS − V(y) − V_th].
2. Corrente di Deriva: I_D = μ_n Q_i dV/dy.
3. Integra da Sorgente a Drenaggio:

    ID = (μn Cox W/L) ∫0VDS (VGS − V − Vth) dV = ½ μn Cox (W/L) (VGS − Vth)² (per VDS ≥ VGS − Vth) 

4. Definire k_n = ½ μ_n C_ox (W/L) → I_D = k_n (V_GS − V_th)².

JFET: Stessa Fisica, Geometria Diversa

La larghezza del canale è modulata dalle regioni di deplezione dalle giunzioni gate-canale. La tensione di pinch-off V_P sostituisce V_th:

 ID = IDSS [1 − VGS/VP]² 

Ancora, legge del quadrato nell'overdrive (V_GS − V_th) o (V_P − V_GS).

Assunzioni Dietro la Legge del Quadrato

• Canale lungo (L > 1 µm) — nessuna saturazione di velocità.
• Dopaggio uniforme, giunzioni nette.
• Approssimazione canale graduale valida (V_DS non troppo grande).
• Temperatura costante (tempco μ, V_th ignorati).
• Nessun effetto corpo (o V_SB = 0).

Dove Crolla (Effetti Canale Corto)

Perché il Nome Persiste

• Calcoli a mano di primo ordine (polarizzazione, g_m di piccolo segnale = 2√(k_nI_D)) si basano sulla legge del quadrato.
• Metodologia di progettazione textbook (specchi di corrente, coppie differenziali) costruita su di essa.
• Modelli compatti (BSIM, EKV) riducono a legge del quadrato in inversione moderata — il "punto dolce" per il design analogico.

Il FET è un dispositivo a legge del quadrato allo stesso modo in cui un resistore è un dispositivo ohmico: un'approssimazione fondamentale che consente la sintesi di circuiti, raffinata dalla simulazione per il sign-off.