Convertitore da Codice Excess-3 a BCD: Tabella della Verità e Logica
Excess-3 (XS-3) è un codice BCD auto-complementare dove ogni cifra decimale è rappresentata dal suo valore binario +3. La conversione in BCD standard (8421) richiede semplicemente di sottrarre 3 (0011).
Tabella della Verità
| Ingresso Excess-3 (E3 E2 E1 E0) | Valore Decimale | Uscita BCD (B3 B2 B1 B0) |
|---|---|---|
| 0000 | -3 (non valido) | 0001* (non importa / errore) |
| 0001 | -2 (non valido) | 0010* |
| 0010 | -1 (non valido) | 0011* |
| 0011 | 0 | 0000 |
| 0100 | 1 | 0001 |
| 0101 | 2 | 0010 |
| 0110 | 3 | 0011 |
| 0111 | 4 | 0100 |
| 1000 | 5 | 0101 |
| 1001 | 6 | 0110 |
| 1010 | 7 | 0111 |
| 1011 | 8 | 1000 |
| 1100 | 9 | 1001 |
| 1101 | 10 (non valido) | 1010* (non importa) |
| 1110 | 11 (non valido) | 1011* |
| 1111 | 12 (non valido) | 1100* |
*Ingressi XS-3 non validi (0–2, 10–12) sono condizioni "non importa"; l'uscita può essere 0000 o flag di errore.
Implementazione Logica
BCD = XS-3 − 0011 (sottrazione binaria). Può essere implementato con:
- Sottotratore a 4 bit (sottotrattori completi o sommatore con complemento a 2 di 3 = 1101).
- Logica combinazionale (minimizzata con mappe di Karnaugh) per ogni bit di uscita.
- ROM/PLA lookup (16×4).
Espressioni Booleane Semplificate (Ingressi Valid 3–12)
B0 = E0' (inverte LSB) B1 = E1 ⊕ E0 (XOR) B2 = E2 ⊕ (E1·E0) (XOR con AND) B3 = E3 ⊕ (E2·E1·E0) (XOR con AND a 3 ingressi) (Derivato dalla sottrazione di 0011 con propagazione del riporto.)
Applicazione
Utilizzato in calcolatrici legacy, strumenti digitali e unità aritmetiche dove XS-3 semplifica la sottrazione a complemento 9 (invertendo i bit).