Rumore di quantizzazione vs. banda nei sistemi PCM: la relazione
Nella Modulazione a Impulsi Codificati (PCM), il rumore di quantizzazione è l'errore introdotto quando un segnale a ampiezza continua viene mappato a un insieme finito di livelli discreti. La sua potenza è determinata dal numero di livelli di quantizzazione (bit per campione).
La banda nel PCM è direttamente legata alla frequenza di campionamento (fs): fs più alta → banda più larga (per Nyquist, BW ≥ fs/2).
Il compromesso
Aumentare la frequenza di campionamento (banda più larga) consente passi di quantizzazione più fini per una data gamma dinamica, il che riduce la potenza del rumore di quantizzazione. Al contrario, per una profondità di bit fissa, alzare fs distribuisce lo stesso rumore di quantizzazione su una banda più larga, riducendo la densità di rumore (potenza del rumore per Hz).
Equazione chiave
Potenza del rumore di quantizzazione (Nq) per un quantizzatore uniforme:
Nq = (Δ²) / 12 = (Vmax / 2ᴮ)² / 12
dove Δ = dimensione passo = Vmax / 2ᴮ, B = bit per campione.
Densità spettrale del rumore = Nq / (fs/2). Quindi raddoppiare fs dimezza la densità di rumore in banda, migliorando il SNR di 3 dB (assumendo filtraggio ideale).
La progettazione pratica PCM bilancia profondità di bit (B) e frequenza di campionamento (fs) per soddisfare vincoli di SNR e banda.