Risonanza nei Circuiti LCR: Quando le Reattanze si Annullano

La risonanza in un circuito LCR (RLC) in serie o parallelo si verifica quando la reattanza induttiva (X_L) è uguale alla reattanza capacitiva (X_C). A questa frequenza, le componenti reattive si annullano a vicenda, lasciando un'impedenza puramente resistiva (in serie) o un'ammettenza puramente conduttiva (in parallelo).

Frequenza di Risonanza

f₀ = 1 / (2π√(LC)) (identica per serie e parallelo ideale)

• X_L = 2πfL
• X_C = 1 / (2πfC)
• A f₀: X_L = X_C → ω₀L = 1/(ω₀C)

Risonanza in Serie (Risonanza di Tensione)

• Impedenza: Z = R + j(X_L - X_C) → Z_min = R in risonanza.
• Corrente: Massima (I = V/R). Limitata solo dalla resistenza.
• Tensioni su L e C: V_L = I·X_L, V_C = I·X_C. Possono essere Q volte la tensione di alimentazione (Q = X_L/R = 1/(ω₀CR)).
• Fase: 0° (tensione e corrente in fase).
• Fattore di Potenza: 1 (Unità).

Risonanza in Parallelo (Risonanza di Corrente / Anti-Risonanza)

• Ammettenza: Y = 1/R + j(ωC - 1/ωL) → Y_min = 1/R in risonanza.
• Impedenza: Z_max = R (resistenza dinamica, R_p).
• Corrente di Linea: Minima (I = V/R).
• Corrente Circolante (L ↔ C): I_circ = Q × I_line. Può essere molto elevata.
• Fase: 0°.

Fattore di Qualità (Q) — Nitidezza della Risonanza

Q = f₀ / BW (BW = larghezza di banda a -3 dB)

• Serie: Q = ω₀L / R = 1 / (ω₀CR)
• Parallelo: Q = R / (ω₀L) = ω₀CR
• Q elevato → larghezza di banda ristretta, alto moltiplicamento di tensione/corrente, alta selettività.

Non-Idealities Pratiche

• Resistenza Serie Equivalente (ESR) di C, DCR di L → stabiliscono la R minima, limitano Q.
• Capacità Parassita dell'induttore → frequenza di auto-risonanza (SRF).
• Effetto Pelle / Effetto Prossimità: R aumenta con √f.
• Perdite del Nucleo (ferrite/ferro): R_core dipendente dalla frequenza.

Applicazioni

Riferimento Rapido Equazioni di Progettazione

• f₀: 1 / (2π√(LC))
• Z Serie: R + j(ωL - 1/ωC)
• Z Parallelo: (R || jωL || 1/jωC)
• Q (Serie): ω₀L / R
• Q (Parallelo): R / (ω₀L)
• V_L,C (Serie): Q × V_in
• I_circ (Parallelo): Q × I_in

Conclusione

La risonanza è l'annullamento della reattanza induttiva e capacitiva. In serie, minimizza l'impedenza → corrente massima. In parallelo, massimizza l'impedenza → corrente di linea minima. Il fattore Q determina selettività e moltiplicamento di tensione/corrente. La padronanza della risonanza LCR è fondamentale per RF, elettronica di potenza, filtri e oscillatori.