Cosa succede alla lunghezza focale quando una lente convessa viene tagliata orizzontalmente?
Tagliare una lente biconvessa orizzontalmente (perpendicolare all'asse ottico) produce due mezze lenti plano-convesse. Ogni metà mantiene la stessa lunghezza focale della lente originale—a patto che il taglio sia perfettamente piatto, le superfici rimangano otticamente levigate e il materiale della lente sia omogeneo. Ecco perché, e da dove nasce il comune equivoco.
La fisica (approssimazione della lente sottile)
Per una lente sottile in aria, l'equazione del costruttore di lenti è:
1/f = (n - 1) (1/R₁ - 1/R₂) - f = lunghezza focale
- n = indice di rifrazione
- R₁, R₂ = raggi di curvatura (convenzione dei segni: + per convessa verso l'oggetto)
Una lente biconvessa simmetrica ha R₁ = +R, R₂ = –R. Inserendo:
1/f = (n - 1) (2/R) → f = R / [2(n - 1)] Dopo un taglio orizzontale, ogni metà diventa plano-convessa: una superficie piatta (R = ∞) e una curva (R = ±R). Per la metà con il lato convesso rivolto verso l'oggetto:
1/f' = (n - 1) (1/R - 0) = (n - 1)/R → f' = R / (n - 1) = 2f Attenzione—questo suggerisce che la lunghezza focale raddoppia. Ma la formula della lente sottile assume che i piani principali coincidano al centro della lente. Tagliare la lente sposta il piano principale sulla superficie curva. Quando misuri dal nuovo piano principale (ora sulla superficie curva), la lunghezza focale effettiva rimane f. La lente diventa semplicemente più spessa su un lato, spostando il piano principale ma non cambiando l'angolo di convergenza per i raggi parassiali.
Verifica realtà lente spessa
Le lenti reali hanno spessore t. La lunghezza focale effettiva (EFL) esatta per una lente spessa è:
1/EFL = (n-1)[1/R₁ - 1/R₂ + (n-1)t/(n R₁ R₂)] Tagliare orizzontalmente rimuove metà dello spessore. Il termine t cambia, quindi l'EFL si sposta leggermente (solitamente < 1% per tipico vetro corona). In pratica, gli ottici trattano le metà come aventi la stessa lunghezza focale nominale ma con piani principali spostati e aberrazione sferica aumentata (simmetria persa).
Conseguenze pratiche
- Potenza (diottrie) invariata → stessa scala dell'immagine all'infinito.
- Aberrazioni aumentate: Coma, astigmatismo e aberrazione sferica peggiorano perché il diaframma non è più centrato.
- Meccanico: Il bordo di taglio piatto necessita di anneritura/rivestimento per prevenire diffrazione; il montaggio richiede una cella personalizzata.
- Casi d'uso: Espansori di fascio, coppie anamorfiche, o sostituzione di un elemento incrinato in un doppietto dove l'altra metà è intatta.
Fonte del comune equivoco
I problemi di fisica introduttiva spesso chiedono: “Una lente convessa di potenza P è tagliata in due metà uguali perpendicolarmente all'asse principale. Qual è la potenza di ogni metà?” La risposta del libro di testo è P/2—trattando ogni metà come una lente sottile indipendente con metà dell'area di apertura. È un taglio diverso (verticale, lungo l'asse ottico), non orizzontale. Taglio orizzontale = stessa lunghezza focale, piani principali spostati, peggiori aberrazioni. Taglio verticale = metà apertura, doppio f (metà potenza).
Quindi: fetta orizzontale → stessa f, piani principali spostati, peggiori aberrazioni. Fetta verticale → metà apertura, doppio f (metà potenza).