Diagrammi di Locus nell'Analisi dei Circuiti in CA: Cosa Sono e Come Si Usano
"Diagramma di locus di corrente" non è un termine standard dei libri di testo, ma punta a una potente famiglia di strumenti grafici: diagrammi di locus (o plot di Nyquist) che tracciano una quantità complessa—impedenza, ammettenza o corrente—mentre la frequenza varia. Questo articolo spiega il concetto e il suo valore ingegneristico.
Idea Centrale
Per un circuito lineare, qualsiasi quantità fasoriale Z(ω) = Re{Z} + j Im{Z} traccia una curva sul piano complesso mentre ω spazza da 0 a ∞. Quella curva è il locus.
Diagrammi di Locus Comuni
| Diagramma | Quantità Tracciata | Forma Tipica | Intuizione |
|---|---|---|---|
| Locus di Impedenza | Z(ω) = R + jX | RLC in serie: linea verticale (R costante) + semicerchio | Risonanza (X=0), fattore Q, banda passante |
| Locus di Ammettenza | Y(ω) = G + jB | RLC in parallelo: linea orizzontale + semicerchio | Anti-risonanza, margini di stabilità |
| Locus di Corrente | I(ω) = V/Z(ω) | Cerchio (se V fisso) — "diagramma del cerchio" | Corrente massima, sfasamento, fattore di potenza |
| Locus di Tensione | Vout(ω)/Vin | Cerchio o spirale | Risposta del filtro, ritardo di gruppo |
Locus di Corrente RLC in Serie (Il "Diagramma di Locus di Corrente")
Con tensione fissa V, I(ω) = V / (R + j(ωL − 1/ωC)). Mentre ω varia:
- ω → 0: Capacitivo, corrente in anticipo, magnitudine piccola.
- ω = ω0: Resistivo, corrente in fase, magnitudine massima V/R.
- ω → ∞: Induttivo, corrente in ritardo, magnitudine piccola.
- La punta di I traccia un cerchio che passa per l'origine con diametro V/R sull'asse reale.
Usi Ingegneristici
- Identificazione della Risonanza: Il diametro del cerchio dà R; il centro dà il componente reattivo.
- Stabilità (Criterio di Nyquist): Gli avvolgimenti del locus del gain di anello attorno a (−1, j0) predicono la stabilità ad anello chiuso.
- Abbinamento di Impedenza: Il Smith chart è un locus di impedenza/ammettenza normalizzato — standard per RF.
- Caratterizzazione di Componenti: Misura Z(ω) di un condensatore reale → il locus rivela ESR, ESL, autorisonanza.
Come Generarne Uno
- SPICE:
.ac dec 100 1 10Meg+ plotaI(Vsource)nel piano complesso. - VNA (Analizzatore di Rete Vettoriale): Conversione diretta S-parametro → Z/Y → visualizzazione locus.
- Python/Matlab: Spazza ω, calcola la quantità complessa, plota
reale vs immaginario.
Che tu lo chiami locus di corrente, locus di impedenza o plot di Nyquist, la tecnica trasforma l'algebra del dominio della frequenza in intuizione geometrica — inestimabile per la progettazione di filtri, l'analisi di stabilità e la modellazione di componenti.