Calcolare lunghezza d'onda GaAs da bandgap: 1.42 eV → 874 nm

La fisica: Conversione bandgap in lunghezza d'onda

L'Arseniuro di Gallio (GaAs) è un semiconduttore a bandgap diretto ampiamente usato in LED vicino-infrarossi, VCSEL e celle solari ad alta efficienza. La relazione fondamentale tra energia di bandgap (E_g) e la corrispondente lunghezza d'onda del fotone (λ) è derivata dalla relazione Planck-Einstein.

La formula

λ (metri) = h × c / E_g

• h (Costante di Planck) = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (esatto, per definizione SI)
• c (Velocità della luce nel vuoto) = 299.792.458 m/s (esatto)
• E_g (Energia in Joule) = E_g(eV) × e, dove e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (esatto)

Calcolo passo-passo per E_g = 1.42 eV

1. Converti eV in Joule:
   E = 1.42 eV × 1.602176634 × 10⁻¹⁹ J/eV = 2.27509 × 10⁻¹⁹ J
2. Calcola h·c:
   h·c = (6.62607015 × 10⁻³⁴) × (299.792.458) = 1.98644586 × 10⁻²⁵ J·m
3. Dividi:
   λ = (1.98644586 × 10⁻²⁵) / (2.27509 × 10⁻¹⁹) = 8.731 × 10⁻⁷ m
4. Converti in nanometri:
   λ = 8.731 × 10⁻⁷ m × 10⁹ nm/m = 873.1 nm

Approssimazione rapida (Costante pratica)

λ (nm) ≈ 1240 / E_g (eV)
1240 / 1.42 = 873.2 nm (corrisponde entro lo 0,1%).

Contesto fisico

• 873 nm = Infrarosso vicino (NIR). Invisibile all'occhio umano (cutoff ~700–750 nm).
• L'emissione LED/VCSEL GaAs raggiunge il picco leggermente sopra il bandgap (≈ 850–870 nm tipico per VCSEL 850nm; 1.42 eV corrisponde a ~300K bandgap).
• Dipendenza dalla temperatura: E_g(T) ≈ E_g(0) - αT²/(T+β) (Varshni). A 300K, E_g ≈ 1.424 eV → λ ≈ 870 nm. A 77K, E_g ≈ 1.519 eV → λ ≈ 816 nm.
• Bordo di assorbimento: I fotoni con λ < 873 nm (E > 1.42 eV) sono fortemente assorbiti; λ > 873 nm trasmettono. Base per fotorilevatori e celle solari GaAs.

Confronto materiali correlati

Risultato: GaAs con bandgap 1.42 eV corrisponde a 873 nm (≈ 874 nm) lunghezza d'onda. Questo è il bordo fondamentale di assorbimento/emissione a temperatura ambiente.