Calcolo della Frequenza di Risonanza per Circuito RLC in Serie

Valori dei Componenti Dato

• Resistore: R = 1 kΩ = 1000 Ω (non influisce sulla frequenza di risonanza)
• Induttore: L = 900 µH = 900 × 10⁻⁶ H
• Condensatore: C = 0,014 µF = 0,014 × 10⁻⁶ F = 14 × 10⁻⁹ F

Formula della Frequenza di Risonanza (RLC in Serie)

f_r = 1 / (2π √(L C))

Calcolo

 L × C = (900 × 10⁻⁶) × (14 × 10⁻⁹) = 12.600 × 10⁻¹⁵ = 1,26 × 10⁻¹¹ s² √(L C) = √(1,26 × 10⁻¹¹) ≈ 3,5496 × 10⁻⁶ s 2π √(L C) ≈ 2 × 3,14159 × 3,5496 × 10⁻⁶ ≈ 22,308 × 10⁻⁶ s fr = 1 / (22,308 × 10⁻⁶) ≈ 44.827 Hz 

Risultato

Frequenza di risonanza f_r ≈ 44,8 kHz

Note

• Il valore del resistore (1 kΩ) influisce sul fattore Q e sulla larghezza di banda (BW = f_r / Q), ma non su f_r stesso.
• Q = (1/R) √(L/C) = (1/1000) √(900µH / 14nF) ≈ (0,001) × 253,5 ≈ 0,25 → Q basso, larghezza di banda ampia.
• Larghezza di banda ≈ f_r / Q ≈ 44,8 kHz / 0,25 ≈ 179 kHz (risonanza molto ampia).
• In risonanza, l'impedenza è puramente resistiva: Z = R = 1 kΩ.

Verifica

Usando calcolatore online o SPICE: f_r = 1 / (2π √(900e-6 × 14e-9)) = 44.827 Hz. Confermato.