Porta XOR: La Funzione Logica O Esclusivo
Porta XOR: "Uno o l'Altro, Ma Non Entrambi"
La porta XOR (Exclusive OR) è una porta logica digitale fondamentale il cui output è ALTO (1) solo quando il numero di input alti è dispari. Per 2 input: output = 1 se e solo se gli input sono diversi.
Tabella della Verità (2 Input)
| A | B | Y = A ⊕ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Espressione Booleana
Y = A ⊕ B = A·B̅ + A̅·B = (A + B)·(A̅ + B̅)
Simbolo
Standard ANSI/IEEE: Forma porta OR con linea curva sul lato di ingresso. IEC: Rettangolo con "=1" all'interno.
Proprietà Chiave
- Commutativa: A ⊕ B = B ⊕ A
- Associativa: (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) → XOR multi-input = parità (generatore parità dispari).
- Identità: A ⊕ 0 = A
- Auto-inverso: A ⊕ A = 0
- Inversione: A ⊕ 1 = A̅
Applicazioni Principali
- Generazione/Verifica di Parità: Albero XOR calcola bit di parità pari/dispari per rilevamento errori (RAM, UART, PCIe, Ethernet).
- Aritmetica: Somma Semisommatore = A ⊕ B; Somma Sommatore Completo = A ⊕ B ⊕ Cin. Nucleo dell'addizione binaria.
- Invertitore Controllato: B=0 → Y=A; B=1 → Y=A̅. Usato in ALU, negazione complemento a due.
- Crittografia: Cifrari a flusso (XOR con sequenza di chiave), modalità cifrari a blocchi (CTR, OFB, CBC), funzioni hash. XOR è l'unica operazione bitwise reversibile.
- Rilevamento di Fase: Rilevatore di fase XOR nei PLL (output ∝ differenza di fase).
- Confronto di Larghezza di Impulso: XOR di due treni di impulsi → impulsi rappresentanti differenza di tempo.
- Conversione Gray Code: Binario ⇄ Gray usa shift XOR.
Implementazione
- CMOS: 6–12 transistor (trasmissione gate o CMOS statico).
- TTL/LS: 74LS86 (Quad 2-input XOR).
- FPGA/ASIC: LUT dedicato (1 LUT6 implementa XOR 3-input) o XOR della catena di riporto per somma.
Nota: XOR 3-input (A⊕B⊕C) = 1 per numero dispari di 1 (1 o 3). Non "one-hot".