Calcolo della Costante di Tempo (τ) per un Circuito RL in Serie
Formula e Significato
La costante di tempo τ (tau) per un circuito RL in serie è:
τ = L / R
- L = Induttanza in henry (H)
- R = Resistenza totale in serie in ohm (Ω) — include resistenza degli avvolgimenti + resistore esterno
- τ = Costante di tempo in secondi (s)
Cosa Rappresenta τ
τ è il tempo necessario affinché la corrente raggiunga il 63,2% del suo valore finale a regime dopo l'applicazione di una tensione a gradino (o decada al 36,8% dopo la rimozione).
- Dopo 1τ: 63,2%
- Dopo 2τ: 86,5%
- Dopo 3τ: 95,0%
- Dopo 5τ: >99% (considerato regime stazionario)
Esempio
L = 10 H, R = 2 Ω → τ = 10 / 2 = 5 secondi.
La corrente cresce come: i(t) = Ifinale (1 − e−t/τ)
Proprietà Chiave - Indipendente dalla tensione applicata.
- L più grande → risposta più lenta (più immagazzinamento di energia).
- R più grande → risposta più rapida (dissipazione energetica più veloce).
- Determina la banda passante: f3dB = 1 / (2πτ) per comportamento passa-basso RL.
Questa stessa τ governa l'innesto/disinnesto della bobina del relè, l'attuazione del solenoide e il ripple dell'induttore nel regolatore switching.