Perché sostituire sorgenti di tensione con cortocircuiti e sorgenti di corrente con circuiti aperti in Thévenin/Norton?
Questa è la procedura standard per trovare la resistenza equivalente (\(R_{th}\) o \(R_N\)) di una rete lineare applicando il Teorema di Thévenin o Norton.
La ragione: Azzeramento delle sorgenti indipendenti
- Sorgente di tensione indipendente → Cortocircuito (0V): Una sorgente di tensione mantiene tensione fissa indipendentemente dalla corrente. La sua resistenza interna è zero. Impostando il suo valore a zero (sopprimendola) rimane un filo — un cortocircuito.
- Sorgente di corrente indipendente → Circuito aperto (0A): Una sorgente di corrente mantiene corrente fissa indipendentemente dalla tensione. La sua resistenza interna è infinita. Impostando il suo valore a zero rimane un circuito aperto.
Cosa ottiene
Con tutte le sorgenti indipendenti "spente" (poste a zero), la rete si riduce a solo resistenze passive (e impedenze). La resistenza vista ai morsetti è la Resistenza Equivalente di Thévenin/Norton (\(R_{th} = R_N\)).
Passo dopo passo (Thévenin)
- Identifica i morsetti di interesse (porta).
- Trova \(V_{th}\) (Tensione a circuito aperto): Circuito originale, sorgenti attive. Misura/calcola \(V_{oc}\) attraverso la porta.
- Trova \(R_{th}\): Disattiva le sorgenti indipendenti (V→corto, I→aperto). Mantieni attive le sorgenti dipendenti! Calcola la resistenza guardando nella porta (o applica sorgente di prova \(V_{test}/I_{test}\)).
- Equivalente di Thévenin: \(V_{th}\) in serie con \(R_{th}\).
Passo dopo passo (Norton)
- Trova \(I_N\) (Corrente di cortocircuito): Circuito originale, cortocircuita la porta. Calcola \(I_{sc}\).
- Trova \(R_N\): Uguale a \(R_{th}\) sopra (disattiva sorgenti indipendenti).
- Equivalente di Norton: \(I_N\) in parallelo con \(R_N\).
Sfumatura critica: Sorgenti dipendenti
NON disattivare le sorgenti dipendenti (controllate). Fanno parte del comportamento di resistenza della rete. Usa il Metodo della Sorgente di Prova: Applica 1V (o 1A) alla porta, misura la corrente (o tensione) risultante, \(R_{th} = V_{test} / I_{test}\).
Perché funziona
Linearità + Sovrapposizione. La relazione I-V alla porta è \(V = V_{th} - I R_{th}\). Azzerare le sorgenti indipendenti isola il termine \(-I R_{th}\) (la resistenza intrinseca della rete).