Struttura Spettrale di un Treno di Impulsi
Un treno di impulsi periodico con periodo T e frequenza fondamentale f₀ = 1/T presenta uno spettro a linee a multipli interi di f₀.
Linee Spettrali
Ampiezza dell'armonico n-esimo: |cn| = |(1/T) ∫impulso x(t) e–j n ω₀ t dt|
- Per un impulso rettangolare di larghezza τ e ampiezza A: cn = A (τ/T) sinc(n π τ/T).
- Inviluppo: funzione sinc con zeri a multipli di 1/τ.
- Larghezza lobo principale: ≈ 2/τ (zeri primi a ±1/τ).
Larghezza di Linea
Treno periodico ideale → funzioni delta (larghezza di linea zero). Treni reali hanno durata finita → le linee spettrali si allargano a ≈ 1/(tempo di osservazione).
Chiave di Lettura
- Ciclo di lavoro (τ/T) impone la componente media (continua) e lo spaziamento armonico.
- Forma dell'impulso (rettangolare, gaussiana, raised-cosine) determina il decadimento dell'inviluppo.
- Jitter allarga le linee, alza il pavimento di rumore.
Applicazioni
- Distribuzione clock (armoniche = fonti EMI).
- Elaborazione radar pulse-Doppler (linee PRF).
- Pettini ottici di frequenza (laser mode-locked → linee equidistanti).
- Comunicazioni digitali (line code, shaping spettrale).
Comprendere lo spettro a linee guida la progettazione di filtri, la mitigazione EMI e la ricostruzione del segnale.