La Formula di Friis per la Figura di Rumore
La figura di rumore totale (Ftotal) di una cascata di amplificatori (o qualsiasi rete a due porte) **non** è la somma. È calcolata dalla Formula di Friis:
Ftotal = F₁ + (F₂ - 1)/G₁ + (F₃ - 1)/(G₁G₂) + ...
Dove:
- F = Fattore di Rumore (rapporto lineare, non dB). F = 10(NF_dB/10)
- G = Guadagno di Potenza Disponibile (rapporto lineare, non dB). G = 10(Gain_dB/10)
- Pedice 1 = Primo stadio (più vicino alla sorgente), 2 = Secondo stadio, ecc.
Semplificazione a Due Stadi
Ftotal = F₁ + (F₂ - 1) / G₁
NFtotal (dB) = 10 log₁₀(Ftotal)
Esempio Svolto
Dato: Stadio 1: NF₁ = 3 dB, Guadagno₁ = 10 dB. Stadio 2: NF₂ = 6 dB.
- Converti in lineare:
- F₁ = 10^(3/10) = 2.0
- G₁ = 10^(10/10) = 10
- F₂ = 10^(6/10) = 3.98 ≈ 4.0
- Applica Friis:
- Ftotal = 2.0 + (4.0 - 1) / 10 = 2.0 + 0.3 = 2.3
- Converti in dB:
- NFtotal = 10 log₁₀(2.3) = 3.62 dB
La Regola "Il Primo Stadio Dominante"
Poiché il contributo di rumore del secondo stadio è diviso per G₁, un alto guadagno nel primo stadio sopprime il contributo di rumore di tutti gli stadi successivi.
- Se G₁ = 20 dB (100), (F₂-1)/100 diventa trascurabile.
- Se G₁ = 0 dB (1), Ftotal = F₁ + F₂ - 1 (il rumore si somma direttamente).
- Imperativo di Progettazione: Metti il tuo amplificatore a minor rumore e maggior guadagno per primo (LNA all'antenna, preamplificatore al sensore).
Esempio Pratico: Stadio Frontale Ricevitore
| Stadio | Componente | NF (dB) | Guadagno (dB) | F (lin) | G (lin) | Contributo a F_total |
|---|
| 1 | LNA (Low Noise Amp) | 0.8 | 20 | 1.20 | 100 | 1.20 (Dominante) |
| 2 | Mixer (Passivo, con perdita) | 8.0 (≈Perdita) | -6 (Perdita) | 6.31 | 0.25 | (6.31-1)/100 = 0.053 |
| 3 | IF Amp | 3.0 | 30 | 2.00 | 1000 | (2.00-1)/(100×0.25) = 0.04 |
| Totale | | | | | F_total = 1.293 → NF = 1.12 dB |
La terribile NF del mixer (8dB) aggiunge solo 0.053 a Ftotal perché il guadagno di 20dB dell'LNA lo schiaccia. La NF di sistema (1.12dB) è appena sopra la NF dell'LNA (0.8dB).
Sfumature Critiche
1. Componenti con Perdita Prima dell'LNA = Disastro per la Figura di Rumore
Una perdita di 1 dB (cavo, filtro, interruttore) prima dell'LNA aggiunge 1 dB direttamente alla NF di sistema (Floss = 10^(1/10) = 1.26). Friis: Ftotal = Floss + (FLNA-1)/Gloss. Poiché Gloss < 1, il rumore dell'LNA viene amplificato dalla perdita. Regola: Nessun componente con perdita prima dell'LNA.
2. Figura di Rumore vs. Temperatura di Rumore
Te = (F - 1) × T₀ (T₀ = 290K). Friis in temperatura: Tsys = T₁ + T₂/G₁ + T₃/(G₁G₂)... Spesso usato in radioastronomia / comunicazioni satellitari.
3. Guadagno Disponibile vs. Guadagno Trasduttore
Friis assume Guadagno Disponibile (GA) — potenza consegnata al carico abbinato / potenza disponibile dalla sorgente. Se gli stadi sono disaccoppiati (Γin ≠ Γout* del successivo), usa Guadagno Trasduttore (GT) e analisi del rumore generalizzata (parametri di rumore Γopt, Rn). Per sistemi 50Ω progettati per l'abbinamento, GA ≈ GT.
4. Noise Measure (M) per l'Ottimizzazione
Per un dato transistor, la NF minima raggiungibile (NFmin) richiede un'impedenza di sorgente specifica Γopt. M = (F-1)/(1-1/G). Minimizzare M ottimizza il compromesso tra NF e Guadagno. Usato nella progettazione LNA.
Misurazione: Metodo Y-Factor
Misuratore NF (o Analizzatore di Spettro + Sorgente di Rumore):
- Sorgente Calda (Th ≈ 10.000K, ENR = 15dB tipico).
- Sorgente Fredda (Tc = 290K).
- Misura potenza di uscita: Nh, Nc.
- Y = Nh / Nc (lineare).
- F = ENR_linear / (Y - 1).
- Per cascata: Misura l'intera catena. De-embedi usando guadagno noto.
Sommario
NF complessiva di stadi in cascata = F₁ + (F₂-1)/G₁ + ... La NF e il Guadagno del primo stadio sono le uniche cose che contano significativamente. Investi il tuo budget di rumore nell'LNA. Mantieni le perdite prima di esso al minimo assoluto. Tutto dopo i primi 15-20dB di guadagno è privo di rumore a fini pratici.
