Elaborazione segnali radar FMCW: Dallo chirp alla misura della distanza

Il radar FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave) determina la distanza del bersaglio misurando la differenza di frequenza (frequenza battimento) tra un chirp lineare trasmesso e il suo riflesso ritardato. A differenza del radar pulsato, trasmette continuamente, consentendo potenza media elevata con potenza di picco bassa — ideale per automotive, altimetria e rilevamento industriale.

Il segnale chirp

Il trasmettitore emette un sinusoide la cui frequenza aumenta linearmente nel tempo:

f_tx(t) = f₀ + S × t   per   0 ≤ t ≤ T_c (Durata chirp)

• f₀: Frequenza di partenza (es. 77 GHz).
• S = B / T_c: Pendenza chirp / Velocità di scansione (Hz/s). B = Banda (es. 4 GHz).
• T_c: Durata chirp (es. 40 µs).

Fisica della frequenza di battimento

1. Bersaglio a distanza R: Il riflesso ritorna dopo ritardo τ = 2R / c (c = velocità della luce).
2. Frequenza ricevuta: f_rx(t) = f₀ + S × (t - τ).
3. Miscelatura (Dechirping): Il miscelatore moltiplica i segnali TX (LO) e RX (RF). L'output contiene Somma (2f₀ + ...) e Differenza (Battimento).
4. Filtro passa-basso rimuove la Somma. Rimane la Frequenza di battimento (f_b):

   f_b = S × τ = S × (2R / c) = (2 × B × R) / (c × T_c)

Intuizione chiave: f_b è direttamente proporzionale alla distanza R. È una frequenza costante (DC a pochi MHz) per un bersaglio stazionario durante il chirp — facilmente digitalizzata da un ADC standard (es. 12-bit, 10–50 MSPS).

Risoluzione di distanza e portata massima

Catena di elaborazione segnale (Per chirp)

1. Campionamento ADC: Digitalizza segnale di battimento (IF) a f_s > 2B.
2. Windowing: Applica finestra Hann/Blackman-Harris per ridurre perdita spettrale (lobi secondari).
3. FFT (Range FFT): FFT a N punti → Profilo di distanza (Potenza vs Bin distanza). Rilevamento picco → Distanza bersaglio.
4. Elaborazione coerente multi-chirp (Doppler/Velocità): Trasmetti N_c chirp in un frame (PRI = T_c + T_idle). Variazione di fase del picco tra chirp → Frequenza Doppler → Velocità radiale. FFT 2D (Mappa Distanza-Doppler / FFT Distanza-Doppler).
5. Stima angolo (AoA): Antenne RX multiple (MIMO) → Differenza di fase tra antenne → FFT angolo → Azimuto/Elevazione.

Considerazioni pratiche critiche

• Rumore di fase: I rumori di fase LO attorno al tono di battimento → Aumentano pavimento rumore, limitano gamma dinamica (bersagli vicini). Richiede PLL/VCO a basso rumore.
• Sbilanciamento I/Q: Disallineamento miscelatore/rifiuto immagine → Bersagli fantasma (frequenze speculari). Richiesta calibrazione.
• Non-linearità rampa: S non costante → Frequenza battimento sfocata → Allargamento distanza, spuri. Linearizzazione (pre-distorsione) o PLL frazionale-N con modulatore alto ordine.
• Perdita TX / Accoppiamento: Accoppiamento diretto TX-RX crea componente DC/quasi-DC enorme → Satura ADC. Richiede alta isolamento antenne / circolatori / cancellazione analogica.
• Multi-bersaglio / Clutter: Rilevamento CFAR (Constant False Alarm Rate) (CA-CFAR, OS-CFAR) su mappa Distanza-Doppler.

FMCW vs Radar pulsato

Sommario: FMCW scambia potenza di picco per banda e DSP. La frequenza battimento f_b = 2SR/c è il mapping diretto e lineare dal dominio frequenza al dominio distanza, consentendo radar a stato solido preciso su chip (es. TI mmWave, Infineon, NXP, Analog Devices).