Capacità del Canale Shannon-Hartley: 300 Hz di Banda, 3 dB SNR
Calcolo della Capacità del Canale
Il teorema di Shannon-Hartley definisce il tasso di dati teorico massimo privo di errori per un canale di comunicazione con rumore bianco gaussiano additivo (AWGN).
Parametri Dati
- Banda (B) = 300 Hz
- Rapporto Segnale-Rumore (SNR) = 3 dB
Passo 1: Converti SNR da dB a Rapporto Lineare
SNR_lineare = 10^(SNR_dB / 10) = 10^(3/10) = 10^0,3 ≈ 2,0
Un SNR di 3 dB significa che la potenza del segnale equivale alla potenza del rumore (rapporto = 2:1 includendo il segnale stesso in "1+SNR").
Passo 2: Applica la Formula di Shannon-Hartley
C = B × log₂(1 + SNR_lineare)
C = 300 × log₂(1 + 2) = 300 × log₂(3)
log₂(3) = ln(3)/ln(2) ≈ 1,58496
C ≈ 300 × 1,58496 = 475,5 bit al secondo (bps)
Interpretazione
- Questo è il limite superiore teorico — nessuno schema di codifica/modulazione può superarlo
- I tassi raggiungibili sono inferiori a causa di perdite di implementazione, overhead di codifica, rumore non AWGN
- Per un teleprinter (storico 45–75 baud), 475 bps è generoso — i sistemi reali usavano molto meno
Contesto Pratico
| Parametro | Valore Tipico Teleprinter | Limite Shannon (300 Hz, 3 dB) |
|---|---|---|
| Velocità simbolo (baud) | 45–75 baud | N/A (velocità simbolo ≤ 2B = 600 baud) |
| Modulazione | FSK (2 toni) | Codici che si avvicinano alla capacità necessari |
| Codifica | Nessuna (Baudot 5 bit) o parità semplice | Codici moderni (LDPC, Turbo) si avvicinano al limite |
| Tasso raggiungibile | 45–75 bps | 475,5 bps (massimo teorico) |
Ipotesi Chiave e Limitazioni
- Canale AWGN: I canali reali hanno fading, interferenze, non-linearità
- Sincronizzazione perfetta: Sincronia portatore, simbolo, frame consumano overhead
- Lunghezza di blocco infinita: I codici pratici hanno latenza/complessità finite
- Nessun vincolo di banda oltre B: I filtri reali hanno roll-off
Nota Storica
I teleprinter (Teletype Model 33, ecc.) operavano a 45,45 o 74,2 baud su linee voce (300–3400 Hz). La cifra di 300 Hz suggerisce un canale a banda stretta (es. radio HF, telegrafia sub-voce). A 3 dB SNR, la comunicazione affidabile richiede modi a banda stretta robusti (PSK31, FT8, CW) — non teleprinter degli anni '60.
Sommario
Capacità del canale = 475,5 bps per 300 Hz di banda a 3 dB SNR. Questo rappresenta il limite matematico assoluto; i sistemi pratici raggiungono significativamente meno. Il calcolo illustra perché i canali a banda stretta e basso SNR richiedono codifica sofisticata per avvicinarsi ai limiti teorici.